03 Eki

Modal Analiz

EĞİTİM, NEDİR

Analiz Yöntemleri

Modal Analiz

Önce şunu bilelim, dünyadaki bütün nesneler bir titreşim halindedirler. Konutlar, arabalar, insanlar, ağaçlar, taşlar aklınıza ne gelirse titreşim halinde. Ancak bu titreşimler küçük değerlerde olduğundan gözlerimiz algılayamıyor. Mesela 15-20 katlı bir yapıya karşıdan bakın, bu yapı 1 mm sağa, 1 mm sola vb miktarlarda titreşip duruyor. Siz karşından baktığınızda bunu hissedemiyorsunuz. Ancak bu titreşim 10 cm’lik bir deplasman yapsaydı muhtemelen gözle görebilecektiniz. Bu titreşimleri mikroplara benzetebilirsiniz. Mikroplar vardır, ancak mikroskop haricinde görmeniz mümkün değildir. Titreşimlerde böyledir, ancak bir takım ölçüm cihazları ile hissedebilrisiniz.
Bu titreşimler yapının doğal halidir. Dışarıdan yatay yük gelip gelmemesi ile ilgili değildir. Sürekli titreşirler.Bu titreşimlerin niteliğini yapının fiziksel özellikleri ve yükler belirler. Çok rijitler daha küçük periyotla titreşirler. Tersi de geçerlidir. Periyot dediğimiz şey de bu titreşimlerin derecesini belirler. Yine örnek verelim, periyot kavramı kafamıza yerleşsin: Çoğumuz maaşımızı aylık periyotlar halinde alırız. Yani ayın 1’ inde maaş alırız, ayın 30 una kadar tüketiriz, ayın 1’inde tekrar maaş alır ilk halimize döneriz. Maaş anlamında periyot 1 aydır. Konumuzla ilgili yapı periyodu da bu örnekten farklı değildir. Yapı tam dik haldedir. sonra 1 mm sağa titreşir, sonra geri döner ve tam dik halini alır. İşte yapının periyodu dik halinden 1 mm sağa deplasman yapıp sonra tekrar ilk haline dönmesine kadar geçirdiği zamandır. Bu değer 0.1 saniyede olur, 1 saniyede olur, 2 saniyede olur. Eğer periyodu 1 saniye olan yapıyı tanımlayacak olursanız şöyle tanımlayabilirsiniz: Yapı tam dik haldeyken saatinizin saniyesini sıfırlayın. Sonra yapı sağa doğru hareket ediyor, bir kaç mm sağa deplasman yapıyor, sonra tekrar geri dönüyor ve ilk dik halini alıyor. Hemen burada saatinizin kronometresini durdurun. Bu süre 1 saniye ise periyot 1 saniye demektir. Bu durum sürekli bir harekettir. Ben konu rahat anlaşılsın diye bir bölüm çıkardım. Yoksa yukarıda bahsettiğim hareketler sürekli olur ve sonsuza kadarda olacaktır.
Gelelim mod kavramına:
Mod dediğimiz şey periyotların deformasyon şekillerinin gösterilmesidir. Mesela 1. modda yapının ilk titreşiminde 4 mm deplasman yapması, 2. modda 3 mm deplasman yapması gibi deformasyonlar anlaşılır. Çünkü titreşim dediğimiz şey aslında belli miktarlarda deplasmanlardan ibarettir. Siz her priyotta bu deplasmanları ölçer ve grafikte gösterrseniz aslında mod şeklini göstermiş olursunuz. Yani her periyot için bir mod şeklinden söz edilebilir.
Yapıya bir hareket verildiğinde, mesela deprem gibi bir yer hareketi verildiğinde yapı aynı doğal halindeki gibi titreşir. Yani doğal halinde 1 mm olan deplasman yer hareketi aşamasında 10 mm, 2 mm olan deplasman 20 mm olur. Ama mod şekilleri değişmez. Deprem anında yapı yine aynı mod şekillerini alır. Herhangi bir kattaki deplasman (mod şeklinin deplasmanı) o katta oluşan kuvvete göre değişir. Kabaca yazarsak, ilgili sistem için 1 mm’lik deplasmanı 100 tonluk bir kuvvet gerçekleştiriyorsa, 2 mm bir deplasman olmuşsa (yer hareketinden dolayı), demek ki benim yapımdaki kesme kuvvetinin değeri (kat kesme kuvveti) 200 tondur. Bu mantıkla deprem anındaki mod şekillerine göre rahatlıkla kesme kuvvetlerini bulmamız mümkündür.
Kütle katılım payınıda açıklayalım: Bir yapı doğal titreşim halindeyken yada bir yer hareketi aşamasında titreşim halindeyken, yapı ne tam olarak x eksenine paralel nede tam y eksenine paralel şekilde titreşir. Bu kadar düzenli değildir. Yapı x ve y eksenlerinin arasındaki bir yönde (yönlerde) titreşir. Bu titreşimler neticesinde yapı deplasmanlarının x ve y yönlerinde izdişimleri vardır. Daha basit bir anlatımla yapı kütlesinin bir kısmı x yönünde bir kısmı y yönünde hareket etmeye titreşmeye çalışır. X yönünde titreşmeye çalışan yapı kütlesi x yönündeki deprem kuvvetini, Y yönünde hareket etmeye çalışan kütle y yönündeki deprem kuvvetini oluşturur. Katılım oranı dediğimiz de işte yapının ne kadarlık kütlesinin x yönündeki hareketi gerçekleştirediği ne kadarlık kısmının y yönündeki hareketi gerçekleştirdiğidir. Çok basit bir sistem düşünelim: 100 ton kütlesi olan bir yapı düşünelim. Yapı sadede x eksenine paralel gidip geliyor yani titreşiyor. Bu takdirde x yönü için kütle katılım oranı %100’dür. Tüm kütle x yönünde hareketlenir ve deplasman yapar. Zaten eşdeğer deprem yükü de bu mantıkladır. İlk modda sanki tüm yapı kütlesi aynı yönde hareket etmiş gibi dikkate alır ve deprem hesabında kütlenin tamamını alırsınız (eşdeğer deprem yükü). Gerçekte ise durum bu kadar basit değildir. Yani yapının tamamı düzenli bir şekilde aynı eksen boyunca titreşmez. Bu bahsettiğimiz durumdaki mod için y yönündeki katılım oranı da % 0’dır. Bu uç örneği konu iyi anlaşılsın diye verdim. Umarım kütle katılım oranı anlaşılmıştır.
İşte deprem hesabını, yapının mod şekillerine göre bulduğumuz deplasmanları dikkate alarak yaparsak yaptığımız analiz modal analiz halini alır.
Yer hareketleri yapıyı tabanında etkileyen, yapıda atalet kuvvetlerinin doğmasına neden olan ani ve ivmeli titreşim hareketleridir. Deprem etkileri, ağırlık yüklerinden ileri gelen zorlanmalara oranla nemli mertebelere ulaşabilen oldukça karmaşık yapıda etkilerdir.
Ülkemizde, yapının belirli bir yer hareketinde modal mukabelelerinin bulunarak bunların belirli bir şekilde süperpoze edilmesi yoluyla yapılan hesapların hepsine Dinamik hesap denilmektedir. Modal mukabelelerin es zamanlı toplanması suretiyle yapılan hesap Zaman Tanım Alanında Hesap Yöntemi, modal mukabelelerin maksimumlarının (spektral değerlerinin) belirli bir yöntemle birleştirilmesi suretiyle yapılan hesap ise Mod Birleştirme Yöntemi (Spektral Hesap) adını alır. Bu durumda deprem spektrumları devreye girer. Deprem spektrumları, deprem etkisine maruz BSD (tek serbestlik dereceli) sistemin davranışının (hız, ivme, yer değiştirme) serbest titreşim periyoduna bağlı olarak gösterildiği eğrilerdir.
TDY 2007’de tasarım aşamasında deprem etkilerinin doğrusal elastik hesabı için üç yöntem önerilmektedir: Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi (yarı dinamik hesap-tek modlu çözüm), Mod Birleştirme Yöntemi (çok modlu çözüm) ve Zaman Tanım Alanında Hesap Yöntemi. Tasarımcı, yapıda mevcut olan düzensizliklere bağlı olarak uygun çözüm yöntemini belirleyecektir.
Deprem hesabında zaman zaman mod birleştirme zaman zamanda eşdeğer deprem yükü yöntemini kullanırız. Ancak eşdeğer deprem yükü yöntemini kullanabileceğimiz yapılar kısıtlıdır. Yani her deprem bölgesinde her yapı için eşdeğer deprem yükü yöntemini kullanamayız. 1. ve 2. deprem bölgelerinde, burulma düzensizliği katsayısı 2’den küçük yapılarda 25 metre yüksekliğe kadar olan yapılarda eşdeğer deprem yükü yöntemini kullanmanız mümkündür. Mod birleştirme yönteminde ise bir kısıtlama olmayıp her yapı için her deprem bölgesinde kullanmanız mümkündür. Her ne kadar mod birleştirme yöntemi ile eşdeğer deprem yükü yöntemi birbirinden farklı iki yöntem gibi görünsede, aslında eşdeğer deprem yükü yöntemi mod birleştirme yönteminin özel halinden ibarettir. Eşdeğer deprem yükü yönteminde sadece 1. periyot dikkate alınır, yük dağılımı, ters üçgen kabul edilir ve yapı kütlesinin tamamı işin içine girer.

İNŞAAT HESABINI ÜCRETSİZ OLARAK DENEMEK İSTER MİSİNİZ?

Mühendis(İnşaat Mühendisi) şöyle bir soru sorabilir ?
“Neden eşdeger deprem yükü yöntemi tüm binalarda kullanılamıyor? Eşdeğer deprem yükü yöntemi güvenilmeyecek bir yöntem midir?”

Bu sorunun cevabını vermeye çalışalım :
Mod birleştirme yöntemiyle deprem hesaba yapsanız bile, tabanadaki toplam kesme kuvveti değerini, eşdeğer deprem yükü yönteminden bulunan kesme kuvveti değeri ile kıyaslamak zorundasınız. Yani eğer mod birleştirmede bulduğunuz deprem kuvveti küçük çıkarsa, sonucu eşdeğer deprem yükü yönteminde bulunan sonuca yaklaştırmak için birtakım katsayılar ile çarpmak zorundasınız .Eşdeğer deprem yükü yönteminde biliyorsunuz ilk hakimperiyot dikkate alınıyor. Yapı kütlesinin tamamının ilgili yönde ( x yada y ) hareket ettiği varsayılıyor. Dolayısıyla deprem hesabında kütle olarak yapı kütlesinin tamamını dikkate alıyorsunuz. Oysa kütlenin tamamının harekete katılmadığını biliyoruz. Dolayısıyla eşdeğer deprem yükü yöntemine göre bulacağınız deprem kuvveti, mod birleştirmeden daha büyük çıkacaktır. Çünkü tam kütle alıyorsunuz. Mod birleştirme yönteminde ise ilgili modda kütlenin ne kadarı harekete katılıyorsa o kadarını alıp deprem hesaplarını yapıyorsunuz. Zaten mod birleştirme yönteminde dikkate valdığımız kütle katılım oranı bu durumu ifade etmekte. Bu paragraftan şunu çıkarabiliriz. Demek ki yapıya etkiyen toplam deprem kuvveti anlamında eşdeğer deprem yükü yönteminin daha güvensiz olduğu söylenemez. Tam aksine eşdeğer deprem yükü yöntemine göre bulunan toplam deprem kuvveti, mod birleştirmeye göre bulunan toplam deprem kuvvetinden daha büyüktür. Şimdi asıl soruya geçelim: Peki o halde neden eşdeğer deprem yükü yöntemini tüm binalarda kullanamıyoruz. Şimdi öğrendik ki eşdeğer deprem yükü yönteminden bulduğumuz deprem yükü, mod birleştirmeden bulduğumuz deprem yükünden bile büyük.
Eşdeğer deprem yükü yönteminde toplam deprem kuvvetini tüm kütleyi hesaba katarak buluyoruz. Bu değeri ters üçgen şeklinde aşağıdan yukarı büyüyecek şekilde katlara dağıtıyoruz ve kat seviyelerinde yatay yük olarak sisteme etkitiyoruz. Mesela 10 t bir deprem kuvveti bulmuşsanız, zemin kat için 1 t, birinci kat için 2 t, ikinci kat için 3 t, üçüncü kat için 4 t yatay yük etkitip deprem hesabı yapıyorsunuz.Eşdeger deprem yükü yönteminde hesap şeklimiz bu.Bu duurm için yazının sonundaki (ŞEKİL 1 İ İNCELEYİNİZ)
Oysda gerçek durum her halukarda böyle olmaz. Yani deprem kuvvetleri ters üçgen şeklinde yapıda oluşmayabilir. Bina kat yükseklikleri değişkenliklerine göre, rijitlik değişikliklerine göre, bina düzensizliklerine göre zemin katta 1 t, birinci katta 2 t, ikinci katta 3 t, 3.katta tekrar 1 t dördüncü katta 3 t oluşabilir.Yani ters üçgen şeklinde bir dağılım olmayabilir. Bu mümkündür. Zaten olmuyor da (ŞEKİL 2 Yİ İNCELEYİNİZ). İşte eşdeğer deprem yükü yönteminin her binada kullanılamamasının asıl nedeni bu durumdur.Toplam deprem kuvveti büyüklüğünün değeri kadar, deprem kuvvetlerinin katlara nasıl etkitileceği de önemlidir. Yani dağılımda önemlidir. Eşdeğer deprem yükü yönetiminde bu dağılım son derece basite indirgenmiş ve ters üçgen şeklinde dikkate alınmıştır.
Aşağıda ŞEKİL 1 ‘de eşdeğer deprem yükü yöntemine göre bizim yapıya etkittiğimiz deprem kuvvetleri, ŞEKİL 2’de ise gerçekteki durum gösterilmiştir. Modal analizdeki mod şekilleri yapının gerçek durumunu dikkate aldığından yatay kuvvetlerin dağılımı daha gerçekçi olmaktadır. Bu yüzdendir ki modal analizi her yapıda kullanmaktayız.
Binalar deprem anında gelişi güzel sallanmaz. Her bina kendine özgü yapısı ile farklı salınımlar yapar. Binaların bu salınımlarına dinamik davranışta denir. Salınım şekillerine de “dinamik mod” denir. Her bina bir çok farkı moda girerek salınabilir.
Modal Analiz min. Yük oranı
Deprem raporunda A1, B2, B3 düzensizliği durumunda B katsayısı=0.9 , bunun dışında 0.8 alınmalıdır.

Mimari Müellif Hakları Nelerd… 03/10/2019 Müteahhitin Karını… 03/10/2019