03 Eki

Lineer Analiz

EĞİTİM

Mühendislikte yapı malzemelerinin lineer esnek olduğu kabul edilir. Lineer esnek demek malzeme ne kadar sıkıştırılırsa* o kadar kısalır* anlamına gelir ve bu sıkışma da doğrusal kabul edilir.
Mesela 1 m’lik çelik çubuğa çekme kuvveti uyguladıkça çubuğun boyu uzayacaktır, bu uzama örneğin 5 tonda 0.5 cm ise 10 tonda 1 cm şeklinde olur.
Lineer analiz yöntemlerinde hep bu kural düşünülür ve hesaplamalar buna göre yapılır
Halbuki gerçekte çelik böyle ne kadar ekmek o kadar köfte prensibiyle çalışmaz. Bir yerden sonra artık esneklik özelliğini kaybeder ve macun gibi çektikçe gelen bir hal alır.
İşte bu hale geldiğini de hesaba katan yapı analizlerine nonlinear analiz denir.
Her malzeme bir yere kadar doğrusal esneklik gösterir. Bu yüzden aşırı yüklemelere girilmedikçe linear analiz de yanlış bir yöntem değildir.

Neden Nonlineer Analiz
Yeni Deprem yönetmeliklerinin amacı hafif şiddetli depremlerde yapısal elemanların hasar görmemesi, orta şiddetli depremlerde yapısal elemanlarda onarılabilir düzeyde hasarların olması, şiddetli depremlerde ise öncelikle can güvenliğinin sağlanması, yapıda kısmi hasarların oluşması ve yapının tamamen göçmesinin önlenmesidir. Ancak bu yönetmeliklere tam uyulması durumunda da yapının performans seviyesi hakkında bir bilgi vermemektedir. Şiddetli bir depremde yapıdaki oluşacak hasar miktarı ve yapının göçme noktasına cevap verememektedir.

1997 Türkiye Deprem Yönetmeliğinde yüksek süneklilik koşullarındanda bilindiği gibi, kolon-kiriş düğüm noktalarında güçlü kolon, kuşatılmış kolon ve kesme güvenlik kontrolları, yapının güç tükenmesinin kolonlardan önce kirişlerde olmasını sağlayarak yapının toptan göçmesinin önlemektedir. Nonlineer analizde; yapıya adım, adım yük artımı yapılarak, yapıda sırasıyla plastikleşen noktaların bulunması ve sonunda yapının göçme yükünün bulunmasıyla yapının kapasitesi hakkında ve hasar oranı hakkında çok önemli bilgileri verir. Gerek yeni yapılarda, gerekse güçlendirilecek yapılarda, hem yapının performansını hemde yapının göçme yükünün bilinmesi yapılacak tasarım için çok önemlidir. Bunun yanısıra belirli kirişlerde plastikleşmeler kabul edilerek yapıda ekonomik çözüm getirmekte mümkündür. Yeni yapılarda, kiriş ve kolon donatılarının optimize edilerek gerek düşey yüklerde, gerekse deprem analizinde hem yapı performansını artırmak hem de ekonomik olmasını sağlamak mümkündür.
Özellikle yeni yapılarda, normal deprem yükleri altında hasarsız olarak çalışmasını sağlamak, daha büyük deprem yüklerindede yapının küçük hasarların oluşmasına izin vererek, can ve yapı güvenliğini dikkate alınabilmektir.

Bu tür performans analiz ancak nonlineer analizle mümkün olabilmektedir. Lineer analizlerde sadece betonun elastisite modülü ve kesit özelliklerini dikkate alarak statik analiz yapılabilmektedir. Halbuki betonun çatlamasıyla (Mcr) birlikte elemanın rijitliği değişmektedir. Halbuki (My) akma dayanımına geldikten sonra değişimler çok daha büyük olmaktadır. Eğer yapıdaki elemanlarda süneklilik koşullarına göre donatılandırma yapılırsa, yapının göçme yükü daha büyük değerlere ulaşacaktır.

Nonlineer çözümlerde yapının tüm davranışının gözönüne alınması çok önemlidir. Özellikle perdeli yapılarda yapı-zemin etkileşimi mutlaka hesaba alınmalıdır. Nonlineer analizde elemanlar depremdeki gerçek dağılımla boyutlandırılmış olacaktır. Örneğin: Perde ve kolonlarda kapasiteleri oranında paylaşım olacağından daha ekonomik çözümlere ulaşılacaktır. Bu nedenlerle güçlendirme projelerinde nonlineer kullanılması daha uygundur.

Doğrusal elastik yani lineer kapasite yöntemi, nonlineere göre daha olumsuz sonuçlar vermektedir.
Nonlineer analizde ise plastikleşmeden dolayı ortaya çıkan elemanlar arası yük dağılımları statik analiz esnasında göz önüne alındığından hasar seviyeleri lineer kapasite sonuçlarına göre daha olumlu çıkar.

İNŞAAT HESABINI ÜCRETSİZ OLARAK DENEMEK İSTER MİSİNİZ?

P-delta yöntemi
P delta, eksenel yükün etkidiği yapı elemanların bulunduğu sistemlerde var olan lineer olmayan bir etkidir. Esasında p delta etkileri ikinci mertebe etkilerinden sadece bir tanesidir ve eksenel yük ve deplasman büyüklüklerinin birlikte düşünüldüğü gerçek bir etkidir.
P delta etkilerinin büyüklüğü şunlara ilişkilidir:
Eksenel yükün büyüklüğü, Tüm yapının rijitliği/narinliği, Elemanların kendi narinliği
Yer değiştirmelerin yeter derecede küçük olmadığı yapı sistemlerinde denge denklemlerinin şekil değiştirmiş eksen üzerinde yazılması gerekmektedir.

1.mertebe teorisinde;
Ma = H x h
2.mertebe teorisinde;
Ma = H x h + P x ∆
Sistemin rijitlik matrisindeki birim yer değiştirme sabitleri, ikinci mertebe teorisine ait parametresine bağlı olarak oluşturulurlar.

Bu parametreleri hesaplayabilmek için başlangıçta eleman normal kuvvetlerinin bilinmesi gereklidir. Bu nedenle sistem önce 1.mertebe teorisiyle çözülerek eleman normal kuvvetleri bulunur ve daha sonra… parametreleri elde edilir.

TS 500’de açıklanan moment büyütme yöntemi kullanılarak hesaplanan burkulma katsayıları ile deprem yönetmeliğinde belirtilen 2. mertebe etkilerine ilişkin koşul, p delta etkileri dikkate alındığında, p delta daha kesin hesap olduğu için p delta etkileri hesaplarda kullanılır.

Önemli Örnek:
İster yeni bir yapı projelendirin, ister mevcut bir yapının performans analizini yapıyor olun, taşıyıcı sistemin doğrusal olmayan davranışından (GERİLME-ŞEKİL DEĞİŞTİRME) yararlanıyorsunuz. Belki bunu biliyorsunuz belki de farkında değilsiniz. Ancak sistemin doğrusal olmayan davranışını dikkate almanız demek, taşıyıcı sistemin her halükarda doğrusal olmayan bölgede çalışacağı anlamı taşımaz.
Sayısal bir örnek vererek konuyu açalım:
1000 ton ağırlığında, 1derece deprem bölgesinde, önem katsayısı 1 olan, betonarme çerçeve bir sistem düşünün.
Bu yapıda dikkate almanız gereken yatay deprem kuvveti A=Ao x I x S(T)=0.40 x 1 x2.5=1.0
V=W x A / R =1000 x1 / 8 =125 TON.
Yani siz yapıyı bu 125 tona göre dizayn ediyorsunuz..
125 tonu irdeleyelim:
Yapı ömrü boyunca küçük büyük birtakım deprem hareketlerine maruz kalır. Eğer oluşacak deprem kuvveti yapıda 125 ton dan daha küçük bir etki oluşturmuşsa sistem doğrusal (lineer) olarak davranır. Yani 125 tona kadar olan kuvvet yapıda bir hasar oluşturmaz.125 ton etkir yapı şekil değişikliğine uğrar, kuvvet kalkınca eski haline döner. Kalıcı değişiklik oluşmaz. Ancak deprem yapıda 300 ton, 500 ton, 1000 ton gibi 125 tondan daha büyük bir kuvvet oluşturmuşsa o zaman sistem doğrusallıktan ayrılır. Binada oluşacak maximum deprem kuvveti de örneğimizde 1000 ton olmadı. Kısaca binada oluşacak deprem kuvveti 125 ton ile 1000 ton arasında sie sistem doğrusal davranıştan uzaklaşır (GERİLME – ŞEKİL DEĞİŞTİRME). Siz R katsayısını ne kadar büyük kullanırsanız, sistemin doğrusal olmayan davranışından o derece yararlanacagınız anlamına gelir. Sisteme uygulanan yüklerin küçük olması (örnekte 125 tona kadar) yapının lineer davranmasına neden olur. Yükler büyüdüğünde deformasyonlar buyudüğünden sistem nonlineer (doğrusal olmayan) davranış gösterir.
Yapıda oluşacak deprem kuvvetleri doğrusal sınır aşmadığı sürece yapı rahatlıkla kullanılabilir. Ama kuvvetler büyürse yapıda kalıcı hasar meydana gelir, o takdirde mevcut haliyle yapı kullanılamaz. Taşıyıcı sistem doğrusal hareket ederse yapıda hasar oluşmaz, doğrusallıktan ileri gidilirse, nonlineer davranış başlarsa (gerilme-şekil değiştirme) hasar meydana gelir.
Lineer yapısal çözümlerde, malzemenin ve yapının doğrusal elastik davrandığı kabul edilerek, yük ve deplasmanlar orantılı olarak artar ve azalırlar. Elemanlardaki statik etkilere göre betonarme boyutlandırma yapılırlar. Yetersizlik durumundada kesitler büyütülerek yeniden çözüme göre boyutlandırılır.
Son 30 yılda yapılan araştırmalar ve depremlerde meydana gelen göçme mekanizmaları, yapının lineer olmayan hesaplamalara yöneltmiştir. Depremde yapının bazı elemanlarının lineer ötesi davranış göstererek, akma sınırlarına erişebilmektedir. Lineer olmayan, nonlineer çözümlerde elemanların donatı sünekliliğine bağlı olarak bulunan, kapasite ve dönmeleri dikkate alınarak iteratif olarak yapılan analiz tekniği oldukça geliştirilmiştir. Böylelikle gerek deprem yükü, gerekse düşey yüklerden oluşan yükler artırılarak, her elemanın uç noktalarındaki plastik kapasitelerinin üzerine çıkması durumunda, bu bölgede sünekliliğe bağlı olarak plastikleşme kabul edilerek güç tükenmesi meydana gelecektir. Plastikleşme oluşmasıyla, bu bölgede momentler, kapasite momentlerine eşit olacaktır. Yapıdaki enerjinin yeniden dağılımıyla plastikleşmeyen noktalardaki tesirler artacaktır. Yükünde artırılarak yeniden yapılan çözümlerde plastikleşen eleman sayısı artacaktır. Bu şekilde yapılan iteratif çözümler sonucunda yapının tüm elemanları plastikleşerek, güç tükenmesiyle kapasite değerlerine ulaşarak, göçme noktasına kadar devam edecektir. Buda yapının göçme yükünün bulunmasını ve yapının performans seviyesi hakkında bize çok önemli bilgi verecektir.

Lento Nedir? 03/10/2019 Linolyum Zemin Kaplam… 03/10/2019