01 Eki

İkinci Mertebe Etkisi ve Sayısal Örnek

EĞİTİM, ŞANTİYE

Taşıyıcı sistemi oluşturursunuz yönetmeliklere göre gerekli yüklemeleri yaparsınız. Analize başlarsınız. Çözüm sonucunda elemanlarda (kolonlar – perdeler) deplasmanları da görürsünüz. Bu deplasmanlardan dolayı ilgili kolon yada perdede ek bir ilave bir moment daha oluşur. Deplasman yapmış kolon yada perdede oluşacak ek moment normal kuvvet x deplasman kadardır. Bu momenti de ilk momente katmak gerekir. Bu son durumdaki momente ilgili elemanda ortaya çıkan şekil değişikliği sebep olur. İşte bu etkiye ikinci mertebe etkisi denir. Mühendis olarak biliriz ki ikinci mertebe etkilerden kurtulmamız mümkün değildir. Ancak ikinci mertebe bu etkinin makul bir seviyede kalmasını sağlamak yine mühendisin (inşaat mühendisi) görevidir. Yönetmeliklerde zaten ikinci mertebe etkilerinin kontrol altına alınması için hükümler koyar. Bizim yönetmeliğimizde ikinci mertebe etkisinden dolayı oluşacak kat momentinin, o katta deprem kuvvetinin oluşturacağı momentin belli bir oranından fazla olmamasını ister. Eğer ikinci mertebe etkiden dolayı oluşacak moment değeri büyükse yönetmelik buna izin vermez. İzin vermemesi demek mühendisten deplasmanı azaltmasını istemesi anlamına gelir. Deplasmanı azaltmak demek de rijitlik artırmak anlamına gelir ki bu da mevcut kolon ve perdelerin ebatların büyütülmesiyle ya da sisteme yeni kolon ve perdelerin eklenmesiyle mümkündür. Yani mühendisin ikinci mertebe etkisi ne olursa olsun hesaplayıp ona göre dizayn yaparım şansı yoktur. Mutlaka belli noktadan sonra rijitlik artıtmı gereklidir.

Örneğin:
Bir katta 2 cm deplasman olduğunu düşünelim (yatay). Kat ağırlığının 100 ton olduğunu düşünelim. Hesapladığımız tasarım deprem kuvvetide 15 ton olsun. Yönetmeliğimize göre bu durumdaki sistemin ikinci mertebe etkisi indisine bakalım ve yapının bu şartlarda yeterli rijitliğe sahip olup olmadığını kontrol edelim:
Kolon deplasmanları nedeniyle kat kütlesinin oluşturduğu moment=100 ton x 2 cm =200 tcm
deprem kuvvetinin oluşturduğu moment=15 tn x 300 cm =4500 tcm

TETA=200 / 4500 =0.045 < 0.12
sistem yeterli rijitliğe sahiptir diyebiliriz.

TDY2007 bu durumu emretmekle beraber bu yaklaşımın irdelenmesinde fayda vardır. Bu bir yönetmelik kuaralıdır, her mühendis buna uyacaktır ama bu durum konunun irdelenmesini engellemez. İlk aşamada bulduğumuz deplasmanlar ilk yüklemelere göre tam rijitliğini ettiğimiz kolon ve perdelere göre bulunan deplasmanlardır. Dolayısıyla ilk deprem kuvvetinin geldiği andaki değerlerdir diyebiliriz. Hesaplarda daha basit anlatımla çatlamamış kesit rijitliklerini alarak bulduğumuz deplasmanlardır. Oysa tasarım depremine bile ulaşmadan kolon ve kirişlerde çatlaklar oluşmaya başlamıştır. Hareket devam ettikçe de bu çatlaklar artacaktır. Bir elemanda çatlağın oluşması demek elemanın rijitliğinin azalması anlamına gelir. Rijitlik azaldıkça da deplasmanınız artacaktır. Burada şunu da hatırlatalım çatlaklar arttıkça yapı periyoduda büyüyeceğinden yapının oluşturacağı deprem kuvveti de nispeten azalacaktır. Bu durum yapının bir tür kendini koruma şeklidir. Deplasmanların artması demek ise moment kolonun artması anlamına gelip olup kat kütlesinin oluşturacağı momentin artması manası taşır. Dolayısıyla ilk proje aşamasında bulduğunuz ikinci mertebe etkisi ile deplasmanlar büyüdükten sonraki ikincci mertebe etkisi farklı değerler alacaktır. Çatlamış kesite göre deplasmanlar bulunup moment hesaplanırsa ikinci mertebe etkisi deprem durumunda nıspeten hesaplanabilir.
Her ne kadar gerçek durum bu şekilde de olsa yönetmeliğimiz bize elemanlar çatladıktan sonraki ikinci mertebe etkilerinin durumunu hesaplamamızı istemez. Oysa asıl önemli olan durum bu durum değil midir? Belki de çoğu zaman kritik hal çatlamış haldir. Yönetmeliğimiz böyle bir hesabı bize emretmediğinden bunu yapmamız gerekmez ancak bu durumunda farkında olmak gerekir.

İNŞAAT HESABINI ÜCRETSİZ OLARAK DENEMEK İSTER MİSİNİZ?

İkinci mertebe etkisi sayısal örnek
Bina taşıyıcı sistemi oluşturduktan sonra statik ve dinamik hesap yaparız. Bu hesaplar sonucu kesit tesirleri ve yerdeğiştirmeleri buluruz.

Özellikle yatay yükler yapıda deplasmanlara (kolonlarda ve perdelerde) sebep olur. Bu deplasmanlar makul ölçüde kaldığı sürece problem oluşturmaz. Ancak yanal yer değiştirmelerin büyük olduğu durumlarda sistemde ek tesirler oluşur.İşte bu anda bu ek tesirlerde ilave olarak elemanlara eklenmeli ve dizaynda dikkate alınmalıdır.

Bir örnek verelim:
3 m. yüksekliğinde bir kolon düşünelim. Kolona yukarıdan 100 ton normal kuvvet etkitelim.Yatay yük olarak da 10 tonluk bir kuvvet uygulayalım. Biz dizayn yaparken 100 tonluk normal kuvveti ve 3×10=30 tm lik momenti kullanırız (üstü serbest kolon). Ancak kolona gelen 10 tonluk yatay etki bir miktar deplasmana sebep olur. 3 cm deplasman oluştuğunu düşünelim. Daha önce tam kolon merkezinde olan 100 tonluk kuvvet 3 cm yana kaymış olarak etkir duruma gelecektir. Bu 3 cm nedeniyle normal kuvvet bir moment oluşturur. 100 x 3 cm=300 tcm.
Yani 3 tm lik bir ilave moment deplasman nedeniyle oluşmuştur. Yeni durumda dizayn momentimiz 30 + 3=33 tm olmalıdır. Bu 3 tm lik sonradan oluşan momente ikinci mertebe etki denir. İkinci mertebe etkisi oluşması için birinci mertebedeki bir kuvvete bağlı olması ve sonradan oluşması gerekir.Peki ikinci mertebe etkisinin makul sınırı nedir. Sonradan oluşan bu değer, ilk değerin %12’sinden küçükse problem olmaz. Ama büyükse ikinci mertebe etkisini azaltmak gerekir. İkinci mertebe etkisini azaltmak demek yer değiştirmeyi azaltmak demektir. Yer değiştirmeyi azaltmak demek rijitliği artırmak anlamına gelir.

Örnekteki duruma bakalım:
3/30=0,10 < 0,12 yani uygundur

İdeal Bir Daire Nas… 01/10/2019 İmarlı Arsa İle İ… 01/10/2019