29 Eyl

Deprem Spektrumu Nedir, Nerede Kullanılır

EĞİTİM

Dünyada olan her depremin (yer ivmesi-zaman) diagramı çizilebilir (X ekseni zamanı göstersin, y ekseni ivmeyi göstersin). Hiçbir depremin yer ivmesi-zaman grafiği bir diğerininkine benzemez. Bu durum adeta depremin parmak izi gibidir. Malum dünyadaki birinin parmak izi, başka bir insanın parmak iziyle örtüşmez. Dünyada 5 milyar insan varsa 5 milyar farklı parmak izi vardır. Depremlerin parmak izi de ivme-zaman grafikleridir. Bu nedenledir ki deprem hesapları için kullandığımız bazı verilerin genelleştirilmesi zor olur. Çünkü her depremin kendine has özellikleri vardır. Olmuş bir depreme bakarak sadece bu depremin özelliklerini kullanarak hesap yapamazsınız. Çünkü bundan sonra olacak depreminde kendine has özellikleri olacaktır ve muhtemelen ilk depremden çok farklı olacaktır. Aynı bölgede, aynı yerde bile olan iki deprem arasında büyük farklar görülebilir. Eğer depremin ivme yer değiştirme diagramı birbirlerine benzeseydi sanırım deprem hesaplarımız çok kolay olacaktı. İşte bu yüzden spektrumlar ortaya çıkmıştır. Yüzlerce binlerce deprem kayıtları üst üste konmuş ve sistematik olarak birleştirilmiştir. Bu şekilde bir genelleme sağlanarak bir altlık oluşturulmuştur. Ancak yinede sapmaların olacagı aşikârdır .Bu durum ancak hesaplarımızda kolaylık sağlar.
Ayrıca spektrum yerel zemin koşullarından bile etkilenir. Bu durum genelde zemin büyütmesi olarak adlandırılır. Hem hepiniz zemin büyütmesi ifadesini duymuşsunuzdur. Bazı tür zeminler yer hareketi nedeniyle binada oluşan kuvvetleri oldukça büyütürler. Yer hareketinin ivmesi (depremin ivmesi) binaya aynen geçmez.Yer ivmesi farklı, binada oluşan ivme farklıdır. Bizi mühendis olarak ilgilendiren ise binada oluşacak ivmedir. Yer ivmesini sadece binada oluşacak ivmenin bulunması amacıyle kullanırız. Öyle ki aynı deprem T=0.5 saniye, T=1 saniye, T=1.5 saniye, T=2 saniye vb olan binaların her birinde farklı ivmeler oluşturur. Bizim içinde zaten yer ivmesinden ziyade yapıda oluşan ivme önemlidir.Ç ünkü deprem kuvvetlerini bulurken yer ivmesini değil, yapıdaki ivmeyi kullanırız. F=m x a ifadesindeki a ivme değeri yer ivmesi değil, yapıdaki oluşan ivmedir.
Yer ivmesi ile binada oluşan ivme farklı demiştik. Yer ivmesini ölçmek aletler vasıtasıyle son derece basittir. Bu gerçek bir ivmedir. Bu yer hareketinin yapıda oluşturduğu ivmeyi ise yönetmelikler vasıtasıyla kolay olarak tahmin edebilmekteyiz. İşte yapıda oluşması muhtemel bu ivmelere ise yalancı ivme denir. Periyodu büyük binalarda büyük yer değiştirme olsa da periyotla yer değiştirme arasında doğrusal bir ilişkiden söz edilemez. Bazı depremlerin yer değiştirme-periyot grafiklerini incelerseniz bunu görebilirsiniz (internetten bazı depremlerin yer değiştirme–periyot grafiklerine ulaşmanız mümkün).
Periyot bir tam hareketin oluşması için geçen saniye cinsinden süredir. Bir tam hareket 0.5 sn de oluşuyorsa periyot (hakim periyot) 0.5 saniyedir. Bir tam hareket 1 saniyede oluşuyorsa periyot 1 saniyedir. Buradan yola çıkarak frekans tanımlamasınıda yapalım. 1 saniyede yapı 1,2,3,4 tam hareket tamamlıyor olabilir. İşte frekansta saniyede tekrarlanana hareket miktarıdır. Daha kolay anlamak için şunu söylemek mümkündür:
Periyotları 2 saniye olan iki farklı binanın yer değiştirmeleri aynı değildir. Perriyodu dış yükler belirler. Periyodu tamamen binanın fiziksel özellikleri belirler. Biz periyodu 2 saniye olan bina dediğimizde şunu anlamalıyız: Bina deplasman yapıyor sonra tekrar tam dik hale geliyor. İşte deplasman yapıp ilk konumuna dik hale gelene kadar geçen süre 2 saniyedir. Bunu hakim periyot olarak düşünmenizde de sakınca yoktur. Bina periyotlarına bakarak fikir yürütmemizde mümkündür. Mesela periyodu 0.1 saniye olan bir bina, saniyenin onda biri kadar olan sürede salınım yapıp ilk halini alıyor. Yani deplasmanı oldukça az. Biz bu binaya sert bina yani rijit bina diyebiliriz. Uç nokta düşünelim: Periyotu sıfır saniye olan bina. Bina deplasman yapıyor ve ilk halini alıyor. Geçen sürede sıfır saniye. Bu şu demektir: Bina çok sert (rijit) salınım yapmıyor (böyle bir bina olmaz, konu anlaşılsın diye örneklenmiştir).
Periyot bir bina için ayırt edici bir özelliktir. Yüklerle ilgisi yok demiştik. Periyoda bakarak bazı konularda bina hakkında fikirde edinebiliriz demiştik. Mesela bir binanın periyodunu buldunuz. 2 saniye. Yerinde de ölçtünüz 2 saniye. Bu binanın periyodunu ne zaman ölçerseniz ölçün 2 saniye bulursunuz. Sonra bir gün deprem oldu. Gittiğiniz yerinde periyodunu ölçtünüz 3 saniye çıktı. Yani binanın periyodu buyumüş. Binanın periyodunun büyümesi için deplasmanın fazla olması gerekir. Deplasmanıın fazla olması da yapının rijitlik kaybı yaşadığı anlamı taşır. Rijitlik kaybı da yapıda hasar olduğu anlamını taşır. Yani bir yapının periyodu 2 saniyeden 3 saniyeye çıkmışsa mutlaka yapıda bir hasar oluşmuştur. Siz bu hasarı görmeyebilirsiniz ama mutlaka yapıda bir hasar oluşmuştur. Günümüzde bu teknoloji özellikle büyük köprü, viyadük gibi yapılarda kullanılmaktadır. Yoksa her hasarı gözle görmemiz mümkün değildir.
Deprem kayıtları birçok farklı periyot/frekans ve sönüm veya genliklere sahip harmonik titreşimleri içerir.

Harmonik titreşimler basit olarak dalgasal hareketlerdir. Bu dalgasal hareketin iki tepe noktası arasındaki zaman aralığı, o titreşim dalgasının periyodudur; bir başka deyişle hareketin kendini bir kere tekrarı için gereken zamandır. Şekilde TD ile gösterilen değer bu titreşim hareketinin periyodu olur. Frekans ise birim zamanda yapılan periyodik hareket sayısıdır.

Zaman birimi olarak saniye kullanılır, yani 1 saniyede bir harmonik hareketin kendini tekrar etme sayısı frekans olur ve birimi de Hertz (Hz) olarak tanımlanmıştır. Sönüm ise basit olarak titreşim hareketinin başladığı andan itibaren zaman içinde büyüklüğününün azalması veya sönmesidir.

Binalar kendi yapısal karakteristiklerine göre belli sönüm oranlarına sahiptirler yani deprem titreşimi yapı elemanlarının etkileşimi ile ısı enerjisine dönüştürülerek belli oranda yutulur, sönümlenir.

Yukarıda da belirtildiği gibi gerçek bir deprem kaydında farklı periyodlarda birçok harmonik titreşim mevcuttur. Her harmonik titreşim yapı üzerinde farklı dinamik davranışların oluşmasına sebep olur. Deprem hareketinin meydana getirdiği bütün harmonik titreşimler nedeniyle oluşacak maksimum tepkileri içeren bir grafik yaratılması ve bina analizinde kullanılması doğru olur.

İşte Deprem Spektrum Grafiği de budur: Deprem etkisine maruz kalan yapının davranışının (ivme, hız veya yerdeğiştirme) maksimumunu gösteren eğridir.
Yapıların birden fazla titreşim periyotları bulunur ancak birinci titreşim periyodu yapı davranışına en büyük etkide bulunan periyot olduğundan genelde sadece 1. periyodu incelemek yeterlidir.
Farklı periyodlarda farklı harmonik titreşimler ve bunlarında yapı üzerinde farklı etkileri olur demiştik. İşte her farklı periyotta oluşan titreşimlerden elde edilen maksimum yerdeğiştirme, hız veya ivme değerleri yeni bir grafik üzerinde işaretlenir ve buna spektrum eğrisi/grafiği denir.

İNŞAAT HESABINI ÜCRETSİZ OLARAK DENEMEK İSTER MİSİNİZ?

Yanda yüzde beş oranında sönümlü bir yapı için ivme spektrum grafiği görülmektedir. Afet şartnamemizde ve genelde betonarme binaların sönüm oranı yüzde beş olarak kabul edilmektedir. Sönüm oranının deprem davranışında etkisi aşağıda incelenmiştir.

Genelde yapıların dinamik davranışını incelemede ve analizinde ivme spektrumu tercih edilir. Her depremin kendine özgü bir ivme spektrumu vardır. Bir binanın dinamik analizinde belirli bir depremin ivme spektrumu kullanılabileceği gibi büyük depremler incelenerek genelleştirilmiş bir ivme spektrumu da kullanılabilir.

Spektrumlar genelde iki önemli faktörden oldukça etkilenirler: Zemin özelliği ve sönüm oranı.

Aşağıda farklı zemin durumları için ivme spektrumu verilmiştir.

Bu spektrumdan çıkarılacak önemli noktalar:

Bina kat yüksekliğini arttırın, T1 periyodunun daha yüksek değerler aldığını göreceksiniz. T1 değeri arttıkça daha sağlam zeminleri temsil eden eğriler üzerinde deprem ivmesinin azaldığı bölgede kaldığını ancak zayıf zeminde (4.) yüksek katlı binaların periyotlarının bile halen yüksek deprem ivmesinin oluştuğu bölgede kaldığını görürsünüz. Bir başka deyişle, zayıf zeminde 3 kattan daha yüksek binalar depremi mutlaka yüksek bir ivme ile hissedecektir.
Sağlam zeminlerin (1.) maksimum ivme değerleri zayıf zemine göre bir miktar daha fazladır ki bu daha önceki sayfalarda da belirtilmişti. Ancak sağlam zeminlerde maksimum ivmelerin görüldüğü periyod aralığı kısadır: 0.1 saniye ile 0.4 saniye aralığında maksimum ivme oluşur ve 0.5 periyodundan sonra hızla düşerek etkisini kaybeder. Eğer binanın periyodu 1 sn. civarında ise sağlam zeminde deprem ivmesi yarı yarıya daha az hissedilir! Bu da binanızın depremden büyük bir hasar almadan kurtulmasını sağlayabilir!
Zayıf zeminlerin (4 ile gösterilen eğridir) maksimum ivme değerleri sağlam zemine göre daha az olmasına karşın maksimum ivmelerin görüldüğü periyod aralığı çok daha uzundur: 0.3 saniye ile 1.3 saniye aralığında maksimum ivmeler oluşur. Bu nedenle zayıf zeminde sadece alçak katlı binalara izin verilmelidir. Kat yüksekliğini azalttığınızda T1 periyodunun düşük bir değerde kaldığını ve zayıf zemin ivme eğrisi üzerinde de, ivmenin düşük olduğu bölgede kaldığını görürsünüz.

Yukarıdaki grafikte farklı sönümlerde yapılar için alınmış ortalama spektrum eğrileri verilmekte. Sönümü sıfır olan yani sönümsüz yapılarda deprem etkisi çok daha yüksek değerlerde hissedilirken, sönüm oranı arttıkça deprem etkisi de belirgin bir şekilde azalır. Yani depreme dayanıklı yapı istiyorsak çözümlerden biri sönüm oranı yüksek bir yapı tasarımı gerçekleştirmek olmalıdır.
Önceki sayfalarda belirtildiği gibi betonarme yapı tasarımında genel olarak sönüm oranı 5% olarak kabul edilmiştir. Yapıların dinamik periyodlarına denk gelen sönüm oranları yapı üzerinde gerçekleştirilebilecek dinamik testler ile elde edilebilir.

Spektrum katsayısı ve spektrum eğrisi

Örneğin: Yapı periyodu T = 0.43 saniye olsun.
Zemin periyotları (Ta,Tb de 0,15-0,40) olsun.
TDY (şekil 2.5) ten yorumlarsak;
Eğer yapı periyodu 0.15-0.40 saniye aralığındaysa binanın alacağı deprem yükü en fazladır. Yani hesaplamalarımızda S(T)’nin en büyük değeri olan 2.5’i alarak hesap yapmamız gerek.
Yani dizayn ettiğimiz binanın periyodu, mümkün olduğunca zemin periyotları aralığından uzak olmalı. Eğer olursa çok fazla yatay kuvvet alır. Yani bina periyodunuz ya 0.15 saniyeden çok az ya da 0.40’dan fazla yapmak gerek.
Eğer yapı periyodunu yani salınımı artırmak istiyorsanız ki burada sizin yapmanız gereken o bina rijitliğini azaltmaktır. Yani perde koymamak koyduysanız sayısını azaltmak, kolon ebatlarını küçültmek gibi.
Bina ötelemesini azaltırsanız,rijitlik artar,periyot azalır.Ötelemeyi arırırsanız rijitlik azalır periyot büyür.Bunu böyle düşünün:

V_t ” = ” (WA(T_1))/(R_a (T_1)) ≥” 0.10 ” A_”o ” I W (2.4)

(2,4) denkleminde, W binanın deprem hesabına katılan toplam ağırlığını, A (T1) birinci doğal titreşim periyoduna karşı gelen spektral ivme katsayısını, Ra(T1) deprem yükü azaltma katsayısını, A0 etkin yer ivmesi katsayısını, I bina önem katsayısını göstermektedir.
wi = gi + n qi ( Kat yüklerini her kat için tek tek hesaplıyorsun) (formüldeki n’de alttaki tablodan)

Spektral İvme Katsayısı: A(T)
Deprem yüklerinin belirlenmesi için esas alınacak olan Spektral İvme Katsayısı, A(T), Denk.(2.1) ile verilmiştir. %5 sönüm oranı için tanımlanan Elastik İvme Spektrumu’nun ordinatı olan Elastik Spektral İvme, Sae(T), Spektral İvme Katsayısı ile yerçekimi ivmesi g’nin çarpımına karşı gelmektedir.
A(T)” = ” A_”o ” I S(T)
S_”ae” (T)” = ” A(T) g

Deprem Yükü Azaltma Katsayısı: Ra(T)

Depremde taşıyıcı sistemin kendine özgü doğrusal elastik olmayan davranışını göz önüne almak üzere, 2.4’te verilen spektral ivme katsayısına göre bulunacak elastik deprem yükleri, aşağıda tanımlanan Deprem Yükü Azaltma Katsayısı’ na bölünecektir. Deprem Yükü Azaltma Katsayısı, çeşitli taşıyıcı sistemler için Tablo 2.5’te tanımlanan Taşıyıcı Sistem Davranış Katsayısı, R’ye ve doğal titreşim periyodu, T’ye bağlı olarak Denk.(2.3) ile belirlenecektir.

Burdaki R katsayısı( DY tablo 2.5te var) ( tamamı çerçeveli, boşluklu çerçeveli vs olanlar)
Yönetmelikte bulunan spektrum özel tasarım ivme spektrumudur. İvme spektrumu ise yapıların özel periyoduna (T) ve sönüm oranlarına bağlı olarak yapmış oldukları ivme değerlerini gösteren eğrilerdir.
Binaların statik düzene göre tertiplenmesi ancak tektonik faaliyetlerin fazla görülmediği yerlerde mümkün olabiliyor. Türkiye gibi %90’nı deprem bölgesi içerisinde yer alan bir ülkede binaları dinamik analizlere göre modellemek oldukça önemli. Özellikle buradaki periyot bizim projelendirdiğimiz binanın en önemli parametrelerinden biri.
Ancak bu periyotu etkileyen birçok etmen bulunmaktadır. Yerin ve yapının karmaşık yapısının çeşitli ihmallerle bir matematik model üzerine oturtulması ile de davranış spektrumu ortaya çıkmıştır. Buna göre yapıları herhangi bir depremin periyoduna göre projelendirmek mümkün olmuştur.
Yönetmeliklerde verilen zemin sınıflarına bağlı olarak yine zeminin bir parametresi olan zemin hakim titreşim periyoduna göre (yani bu periyottan uzaklaşılması amacıyla) bizim yapımızın periyodu belirli aralıkların arasında bu spektrum eğrileriyle saptanır. Böylelikle binanın elastik davranış yapması sağlanır. Çünkü elastik davranışın karmaşıklığını tamamen çözülmemişken birçok değişkene bağlı olan plastik davranışın çözümü de hiç kolay değildir. İşte böylelikle plastik davranışın dışında kalınması sağlanmaktadır.

Spektrum eğrisini üç bölüme ayırırsak:
1-0 dan Ta ya kadar ki yükselen eğri
2-Ta ile Tb arasındaki sabit bölüm
3-Tb den sonra azalan eğri kısım olarak
Şimdi de eğriyi okuyalım, tasarlamış olduğunuz binanın doğal titreşim periyodunu 2.bölgede Tb’ye yakın çıkarmanız gerekmektedir. Nedeni Tb’ye yakın olursa binanızın ve zeminin periyodunun sönümlenmesi daha kolay olacak ve 3. bölgeye çabuk geçecektir.
Tasarımınızı Ta ya yakın yapar iseniz binanız Ta’dan Tb’ye gelecek ve ondan sonra sönümlenmeye geçecektir. Bu da süre olarak daha fazla deprem kuvvetine maruz kalacaktır.
Spektral yer ivme katsayısı adından anlaşılacağı gibi yer ivmesinin bir çarpanıdır. Yani yapıya etkiyecek olan yatay ivmenin yerçekimi ivmesinin ne kadarı olduğunu ifade eder. Eşdeğer deprem yükünü tayin ederken 1.deprem bölgesinde yerçekimi ivmesinin (9,81) %40 ı (0,40) yatay ivme olarak hesaba katılır.

Deprem Kuvveti Hesab… 29/09/2019 Deprem Yükü Eksantiritesi-Bur… 29/09/2019